jueves, 14 de mayo de 2015
Funciones racionales
Funciones Racionales
Una función racional esta formada por el cociente dedos funciones racionales siempre y cuando el denominador no valga 0 y sea irreducible}8 no pueda factorizarse.
R(x)= Pn(x)
Qn(x)
Dominio: conjunto de todos los valores que puede tomar x que no den como resultado 0.
Rango: Valores que puede tomar la variable dependiente (y)
Una función racional esta formada por el cociente dedos funciones racionales siempre y cuando el denominador no valga 0 y sea irreducible}8 no pueda factorizarse.
R(x)= Pn(x)
Qn(x)
Dominio: conjunto de todos los valores que puede tomar x que no den como resultado 0.
Rango: Valores que puede tomar la variable dependiente (y)
Asíntotas
Cuando el denominador se hace muy grande su valor se hace muy pequeño
Cuando el denominador se hace muy pequeño su valor tiende a infinito
Para graficar se usa el dominio
Vertical
Corresponden a los valores en x en los que el denominador se hace 0
Para encontrarlas igualamos a 0 y obtendremos los valores de sus raíces
Horizontal
El valor de y no toca la función
es la recta y=a
Para obtenerla debemos de considerar el grado de los polinomios
Una función Racional puede tener solo una.
funciones/Relaciones
Funciones
Intuitivamente una función es una regla que asocia elementos de un
conjunto A con elementos de un conjunto B de modo que el elemento del conjunto
A se asocia con uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
En otras palabras, una función es una máquina que transforma elementos en
otros elementos y cada elemento puede transformarse en un único elemento, no en
dos o tres.
Función Inyectiva:
A una función en la que a cualquiera par de elementos diferentes del
dominio les corresponde imágenes diferentes se le llama función inyectiva
(significa uno a uno)
Función Suprayectiva:
Si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un
elemento de su dominio, entonces f es una función suprayectiva
Función Biyectiva:
Una función que es suprayectiva e inyectiva se llama Biyectiva.
producto cartesiano
Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
Entonces:
El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Como ejemplo:
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